Firkanter – Fibonacci og Penrose

Penrose

Den engelske matematiker og fysiker Sir Roger Penrose (født 1931) er blandt meget andet kendt for sine ”Tilings” eller ” flisebelægninger” som man kalder det på dansk.
Han fandt frem til 2 figurer (rhomber), der som de eneste, kan udfylde en flade i en 5-sidet symmetri uden at der opstår huller i belægningen. Det havde været et matematisk (og praktisk) problem indtil da.

Hvis man har en trekant, firkant eller sekskant kan man sagtens dække en flade i et symmetrisk mønster, men ikke med en femkant. Så opstår der huller. Men det kan man, hvis man bruger Penroses rhomber. En rhombe er et parallelogram, hvor alle fire sider er lige lange. Jeg bruger de to rhomber til at lave mine Penrose-mønstre.

Fibonacci-serien

Fibonacci-tallene er opkaldt efter den italienske matematiker Leonardo Fibonacci, som opstillede en talrække, der begynder således 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…. Talrækken fortsætter ved at man lægger de to sidste tal sammen (fx. 3+5=8 eller 13+21=34).
Fibonacci-tallene kan blandt andet bruges til at konstruere det gyldne snit – ligesom man kan genfinde talrækken i mange naturlige spiraler, fx. solsikkekerner, ananas, kål etc.

Jeg bruger Fibonacci-tallene som et slags koordinatsystem – dvs. afsætter dem ud af en X og en Y-akse, og så drejer jeg koordinatsystemet og forskyder det og afsætter 3-4 ekstra Fibonacci-talrækker.